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DSE Physics 勻加速運動方程：公式與分步例題
勻加速直線運動題的關鍵，不是背得最多公式，而是先訂好正方向，再把每個量連同單位和正負號寫清楚。以下例題均為原創情境，讓你練習由已知量選公式、列式和檢查答案。
先建立模型：方向與正負號
這四條運動方程處理的是一維、加速度恆定的運動。解題前自行選擇一個正方向，例如向東為正或向上為正；其後位移、速度和加速度都必須以同一方向判斷正負。負速度只表示物體朝負方向運動，並不等於「正在減速」；速度大小是否變小，要比較速度和加速度的方向。
| 符號 | 名稱與方向 | SI 單位 | 常用關係 |
|---|---|---|---|
| s | 位移；沿所選正方向可正可負 | m | s = ut + ½at² |
| u | 初速度 | m s⁻¹ | u = v − at |
| v | 末速度 | m s⁻¹ | v = u + at |
| a | 加速度；速度的改變率 | m s⁻² | a = (v − u) / t |
| t | 時間 | s | t = (v − u) / a，當 a ≠ 0 |
四條方程與適用限制
選擇不含不需要未知量的一條方程，不必每題四條都用：
- v = u + at：已知時間，求末速度或加速度。
- s = ut + ½at²：已知時間，求位移。
- v² = u² + 2as：題目沒有時間時，常可直接連結速度、加速度和位移。
- s = ½(u + v)t：加速度恆定時，平均速度是 ½(u + v)。
若加速度正在改變，例如降落傘打開後空氣阻力迅速改變，不能把整段運動當成一次勻加速。應按加速度可視為恆定的時段分段處理，或改用題目提供的圖像和資料。在近地面鉛直運動中，只有題目容許忽略空氣阻力時，才可取重力加速度為恆定；若取向上為正，a = −9.8 m s⁻²。
速度—時間圖怎樣解讀？
在 v–t 圖中，橫軸是時間，縱軸是有正負的速度。直線斜率代表加速度；圖線與時間軸之間的有向面積代表位移。
| 圖像特徵 | 代表意思 | 解題提示 |
|---|---|---|
| 水平直線 | 速度不變，a = 0 | 矩形的有向面積為 vt。 |
| 向上直線 | 斜率為正，加速度為正 | 斜率 = Δv / Δt，單位是 m s⁻²。 |
| 向下直線 | 斜率為負，加速度為負 | 若速度本身為正，速率會下降；若速度為負，速率反而會上升。 |
| 圖線在時間軸下方 | 速度和該段位移為負 | 求總路程時，須把每段面積的大小相加，不能直接以有向面積相加。 |
三題分步例題
例題一：直線加速
汽車向東行駛，取向東為正。它以 u = +4.0 m s⁻¹ 行駛，然後以 a = +2.5 m s⁻² 的恆定加速度加速 6.0 s。求末速度和位移。
- 先記錄同一方向的數值：u = +4.0 m s⁻¹、a = +2.5 m s⁻²、t = 6.0 s。
- 求末速度：v = u + at = 4.0 + (2.5)(6.0) = +19 m s⁻¹，即向東 19 m s⁻¹。
- 求位移：s = ut + ½at² = (4.0)(6.0) + ½(2.5)(6.0)² = 24 + 45 = +69 m，即向東 69 m。
- 核對：平均速度是 ½(4.0 + 19) = 11.5 m s⁻¹；11.5 × 6.0 = 69 m，與上式一致。
例題二：煞車至靜止
電車向東行駛，取向東為正。煞車前 u = +20 m s⁻¹，煞車時 a = −5.0 m s⁻²，直至靜止。求煞車時間和位移。
- 靜止表示 v = 0 m s⁻¹，並不表示 a = 0。
- 由 v = u + at 得 0 = 20 + (−5.0)t，所以 t = (0 − 20) / (−5.0) = 4.0 s。
- 題目沒有要求中途速度，可用 v² = u² + 2as：0 = 20² + 2(−5.0)s，因此 s = +40 m。
- 位移為正，因為整段仍朝東行駛；負號只在加速度，表示速度每秒減少 5.0 m s⁻¹。
例題三：鉛直上拋與回落
小球由地面向上拋出，取向上為正，u = +14.7 m s⁻¹。忽略空氣阻力，並取 g = 9.8 m s⁻²，所以 a = −9.8 m s⁻²。求 1.0 s 後的速度和位移、最高點高度，以及回到拋出點的時刻和速度。
- 1.0 s 後：v = 14.7 + (−9.8)(1.0) = +4.9 m s⁻¹；s = (14.7)(1.0) + ½(−9.8)(1.0)² = +9.8 m。正號表示仍向上、在拋出點上方。
- 最高點瞬間 v = 0，而加速度仍為 −9.8 m s⁻²。由 0 = 14.7² + 2(−9.8)s，得最高點 s = +11.0 m（3 個有效數字）。
- 回到拋出點時 s = 0：0 = 14.7t − 4.9t² = t(14.7 − 4.9t)。t = 0 是起始時刻，故回落時 t = 3.0 s。
- 回落瞬間：v = 14.7 + (−9.8)(3.0) = −14.7 m s⁻¹，負號表示向下。這組結果依賴「重力加速度恆定、空氣阻力可忽略」的題設假定。
常見錯誤與修正
- 未先選正方向：看到「減速」便直接把速度或加速度寫成負。修正：先寫「向東為正」或「向上為正」，再按實際方向填號。
- 把負速度當作減速：v < 0 只表示物體往負方向。修正：比較 v 與 a 的符號：同號時速率增加，異號時速率減少。
- 把加速度單位寫成 m s⁻¹：那是速度的單位。修正：加速度是每秒的速度改變，單位必為 m s⁻²。
- 混用分鐘與秒：速度以 m s⁻¹ 表示時，直接代入分鐘會令答案大 60 倍。修正：列式前先把所有時間換成 s。
- 把所有運動當成勻加速：加速度改變的整段運動不能只代一次四條方程。修正：按題意分段，或利用圖像給出的資料。
- 把 v–t 圖下面積一律當總路程：時間軸下方的有向面積是負位移。修正：位移按正負相加；總路程則逐段取面積大小再相加。
- 以為最高點 v = 0 便代表 a = 0：上拋物體在最高點仍受重力。修正：忽略空氣阻力時，向上為正便一直取 a = −g。
DSE 常見題型：用作溫習分類，不代表必考
可把勻加速題按以下方式練習：由文字資料找出 u、v、a、s、t；從 v–t 圖以斜率求加速度、以面積求位移；以及在鉛直運動中以選定方向處理重力的負號。實際考核內容和題目形式應以考評局當年的公開資料為準。
當回落時間由二次式求得兩個根時，物理語境會告訴你哪一個是起始時刻、哪一個是所求的後來時刻。若想先複習這種代數判斷，可閱讀本站的一元二次方程判別式題型教學。
官方試題與樣本資源
本站的例題是原創教學情境，並非考評局原題。需要核對物理科公開試題、樣本試卷或評核資料時，請使用考評局 HKDSE Physics 官方科目資源頁，並以該頁當前提供的資料為準。
整理步驟後，再用物理科題目練習
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